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【題目】已知函數, . 在上有最大值9,最小值4.
(1)求實數的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數根,求實數的取值范圍.
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【題目】已知圓:,直線: .
(1)設點是直線上的一動點,過點作圓的兩條切線,切點分別為,求四邊形的面積的最小值;
(2)過作直線的垂線交圓于點, 為關于軸的對稱點,若是圓上異于的兩個不同點,且滿足: ,試證明直線的斜率為定值.
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【題目】若函數是定義在實數集上的奇函數,并且在區(qū)間上是單調遞增的函數.
(1)研究并證明函數在區(qū)間上的單調性;
(2)若實數滿足不等式,求實數的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓心在直線上的圓經過點,但不經過坐標原點,并且直線與圓相交所得的弦長為4.
(1)求圓的一般方程;
(2)若從點發(fā)出的光線經過軸反射,反射光線剛好通過圓的圓心,求反射光線所在的直線方程(用一般式表達).
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線.
(1)若直線在軸上的截距為-2,求實數的值,并寫出直線的截距式方程;
(2)若過點且平行于直線的直線的方程為: ,求實數的值,并求出兩條平行直線之間的距離.
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大,每輛車的月租金應該定為__________.
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【題目】對于空間兩不同的直線,兩不同的平面,有下列推理:
(1), (2),(3)
(4), (5)
其中推理正確的序號為( )
A. (1)(3)(4) B. (2)(3)(5) C. (4)(5) D. (2)(3)(4)(5)
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【題目】對正整數n,記In={1,2,3,...,n},Pn={|m∈In,k∈In}.
(1)求集合P7中元素的個數;
(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集.
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