【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線.
(1)若直線在軸上的截距為-2,求實(shí)數(shù)的值,并寫出直線的截距式方程;
(2)若過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為: ,求實(shí)數(shù)的值,并求出兩條平行直線之間的距離.
【答案】(1) 直線的截距式方程為: ;(2) .
【解析】試題分析:(1)直線在軸上的截距為,等價(jià)于直線經(jīng)過點(diǎn),代入直線方程得,所以,從而可得直線的一般式方程,再化為截距式即可;(2)把點(diǎn)代入直線的方程為可求得,由兩直線平行得: ,所以 ,因?yàn)閮蓷l平行直線之間的距離就是點(diǎn)到直線的距離,所以由點(diǎn)到直線距離公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)因?yàn)橹本在軸上的截距為-2,所以直線經(jīng)過點(diǎn),代入直線方程得,所以.
所以直線的方程為,當(dāng)時(shí), ,
所以直線的截距式方程為: .
(2)把點(diǎn)代入直線的方程為: ,求得
由兩直線平行得: ,所以
因?yàn)閮蓷l平行直線之間的距離就是點(diǎn)到直線的距離,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù) 在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(Ⅰ)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,函數(shù)的解析式(直接寫出結(jié)果即可)
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;/span>
(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a、b∈R)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在區(qū)間[﹣1,﹣1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.
(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),用列舉法表示集合A.
(2)設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.證明:若an<bn,則s<t.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,直線: .
(1)設(shè)點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求四邊形的面積的最小值;
(2)過作直線的垂線交圓于點(diǎn), 為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),若是圓上異于的兩個(gè)不同點(diǎn),且滿足: ,試證明直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下面三個(gè)類比結(jié)論:
①向量 ,有| |2= 2;類比復(fù)數(shù)z,有|z|2=z2
②實(shí)數(shù)a,b有(a+b)2=a2+2ab+b2;類比向量 , ,有( )2= 2 2
③實(shí)數(shù)a,b有a2+b2=0,則a=b=0;類比復(fù)數(shù)z1 , z2 , 有z12+z22=0,則z1=z2=0
其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x+b)ex , F(x)=bx﹣lnx,b∈R.
(1)若b<0,且存在區(qū)間M,使f(x)和F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性,求b的取值范圍;
(2)若F(x+1)>b對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x)=4x2﹣f(﹣x),當(dāng)x∈(﹣∞,0)時(shí),f′(x)+ <4x,若f(m+1)≤f(﹣m)+4m+2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣ ,+∞)
B.[﹣ ,+∞)
C.[﹣1,+∞)
D.[﹣2,+∞)
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