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【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)是“和諧函數(shù)”;
(2)若函數(shù)是“和諧函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角梯形中, , , , 為線段的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,得到幾何體.
(1)若分別為線段的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求的值.
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【題目】如圖所示,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),弦PQ的中點(diǎn)為N,經(jīng)過點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T.
(Ⅰ)若直線l的斜率為1,且|PQ|=4,求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)證明:無(wú)論p為何值,以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F.
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【題目】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)B(﹣7,﹣2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C.
(Ⅰ)求以A、C為直徑的圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D,|AD|=8,求直線l的方程.
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【題目】設(shè)是兩條不同的直線, 是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,則 ②若,則
③若,則 ④若,則
其中正確命題的序號(hào)是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【題目】如圖所示,三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=AA1 , D是棱CC1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面AB1C⊥平面A1BD;
(Ⅱ)在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E,使C1E∥平面A1BD?并證明你的結(jié)論.
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【題目】語(yǔ)句p:曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓;語(yǔ)句q:曲線 + =1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,若p∨q為真命題,¬p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6,點(diǎn)P在AC上,且AP=2PC,過P作四面體的截面,使截面平行于直線AB和CD,則該截面的周長(zhǎng)為( )
A.16
B.12
C.10
D.8
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【題目】“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+(a﹣2)y+1=0平行”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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