【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體.

（1）若分別為線段的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求的值.

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值。

【題目】如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N，經(jīng)過點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T．

（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）證明：無(wú)論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．

【題目】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C．
（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程．

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

【題目】如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．

【題目】語(yǔ)句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語(yǔ)句q：曲線 + =1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長(zhǎng)為（ ）
A.16
B.12
C.10
D.8

【題目】“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件