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【題目】若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,3)上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù),那么函數(shù)f(x)=lg(ax2+4x+4b) 的值域?yàn)镽的概率為 .
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【題目】函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域?yàn)椋?)
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)
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【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=2,b1=4,且 2bn=an+an+1 , an+12=bnbn+1 .
(Ⅰ)求 a 2 , a3 , a4 及b2 , b3 , b4;
(Ⅱ)猜想{an},{bn} 的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)證明:對所有的 n∈N* , … < < sin .
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【題目】如圖:已知拋物線 C1:y2=2px (p>0),直線 l 與拋物線 C 相交于 A、B 兩點(diǎn),且當(dāng)傾斜角為 60°的直線 l 經(jīng)過拋物線 C1 的焦點(diǎn) F 時(shí),有|AB|= .
(Ⅰ)求拋物線 C 的方程;
(Ⅱ)已知圓 C2:(x﹣1)2+y2= ,是否存在傾斜角不為 90°的直線 l,使得線段 AB 被圓 C2 截成三等分?若存在,求出直線 l 的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】小王、小張兩位同學(xué)玩投擲正四面體(每個(gè)面都為等邊三角形的正三棱錐)骰子(骰子質(zhì)地均勻,各面上的點(diǎn)數(shù)分別為)游戲,規(guī)則:小王現(xiàn)擲一枚骰子,向下的點(diǎn)數(shù)記為,小張后擲一枚骰子,向下的點(diǎn)數(shù)記為,
(1)在直角坐標(biāo)系中,以為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)?試求點(diǎn)落在直線上的概率;
(2)規(guī)定:若,則小王贏,若,則小張贏,其他情況不分輸贏,試問這個(gè)游戲公平嗎?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù) f(x)=x﹣ln x﹣2.
(Ⅰ)求函數(shù) f ( x) 的最小值;
(Ⅱ)如果不等式 x ln x+(1﹣k)x+k>0(k∈Z)在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.
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【題目】若分別為P(1,0)、Q(2,0),R(4,0)、S(8,0)四個(gè)點(diǎn)各作一條直線,所得四條直線恰圍成正方形,則該正方形的面積不可能為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn),若.
(1)求的解析式.
(2)求在上的值域.
(3)若對任意實(shí)數(shù),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示:將的圖象向右平移()個(gè)單位,可得到函數(shù)的圖象,且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.(1)求的值.
(2)求 的最小值,并寫出的表達(dá)式.
(3)設(shè)t>0,關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為-2,求t的范圍.
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【題目】已知菱形 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于一點(diǎn) O,∠A=60°,將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC',連結(jié) AC'.
(Ⅰ)求證:平面 AOC'⊥平面 ABD;
(Ⅱ)若點(diǎn) C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心,求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值.
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