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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω>0,<φ<)的圖象關(guān)于直線對稱,它的最小正周期為π,則( )
A. f(x)的圖象過點(0,) B. f(x)在上是減函數(shù)
C. f(x)的一個對稱中心是 D. f(x)的一個對稱中心是
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【題目】設(shè),函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè),問是否存在極值,若存在,請求出極值,若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點,線段的中點為,直線的斜率為,證明:.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點,設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的不同兩點,直線與相交于點,求證:點在橢圓上.
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【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界萬米,萬米,萬米.
(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長;
(2)因地理條件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請在圓弧上設(shè)計一點,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.
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【題目】某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的容積為立方米,且l≥2r.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān),已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元.設(shè)該容器的建造費用為y千元.
①寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;
②求該容器的建造費用最小時的r.
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【題目】已知點與點都在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若的左焦點、左頂點分別為,則是否存在過點且不與軸重合的直線 (記直線與橢圓的交點為),使得點在以線段為直徑的圓上;若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分別為AB,AC中點.
(1)求證:DE∥平面PBC;
(2)求證:AB⊥PE;
(3)求三棱錐P﹣BEC的體積.
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