【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知點(diǎn),設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn),直線與相交于點(diǎn),求證:點(diǎn)在橢圓上.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】(1)解:由題意知b==.
因?yàn)殡x心率e==,所以==.所以a=2.
所以橢圓C的方程為=1.
(2)證明:由題意可設(shè)M,N的坐標(biāo)分別為(x0,y0),(-x0,y0),則直線PM的方程為y=x+1,①
直線QN的方程為y=x+2.②
(證法1)聯(lián)立①②解得x=,y=,即T.
由=1可得=8-4.
因?yàn)?/span>
==1,所以點(diǎn)T坐標(biāo)滿足橢圓C的方程,即點(diǎn)T在橢圓C上.
(證法2)設(shè)T(x,y).聯(lián)立①②解得x0=,y0=.
因?yàn)?/span>=1,所以=1.整理得=(2y-3)2,所以-12y+8=4y2-12y+9,即=1.
所以點(diǎn)T坐標(biāo)滿足橢圓C的方程,即點(diǎn)T在橢圓C上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求對(duì)稱軸是軸,焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過拋物線焦點(diǎn)的直線它交于兩點(diǎn),求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足,.
(1)求;
(2)先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0.
(1)若直線l2與l1平行,且過點(diǎn)(﹣1,3),求直線l2的方程;
(2)若直線l2與l1垂直,且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線l2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)分別為,則是否存在過點(diǎn)且不與軸重合的直線 (記直線與橢圓的交點(diǎn)為),使得點(diǎn)在以線段為直徑的圓上;若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】桑基魚塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式,某研究單位打算開發(fā)一個(gè);~塘項(xiàng)目,該項(xiàng)目準(zhǔn)備購置一塊平方米的矩形地塊,中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹,池塘周圍的基圍寬均為米,如圖,設(shè)池塘所占總面積為平方米.
(Ⅰ)試用表示.
(Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),才能使得最大?并求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點(diǎn),如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,且過點(diǎn).
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn), ,且這條直線互相垂直,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在女子十米跳臺(tái)比賽中,已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9,0.85,求:
(1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率;
(2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率;
(3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率.
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