【題目】已知長方形， ， .以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求以、為焦點(diǎn)，且過、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交（1）中橢圓于、兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】已知， .

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O(shè)為圓心， OA為半徑作圓．

（1）證明：直線A與⊙O相切；
（2）點(diǎn)C，D在⊙O上，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，證明：AB∥CD．

【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點(diǎn)，且該三棱錐的體積為 ，當(dāng)其外接球的表面積最小時(shí)，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【題目】[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F．

（1）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；
（2）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積．

【題目】給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使＝; (2)若是銳角△的內(nèi)角，則>; (3)函數(shù)y＝sin( -)是偶函數(shù)； (4)函數(shù)y＝sin2的圖象向右平移個(gè)單位，得到y＝sin(2+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是____________.

【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

【題目】已知點(diǎn)是函數(shù) (),且)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列 ()的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足: ().

（1）.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

（2）.若數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）.若數(shù)列前項(xiàng)和為,試問的最小正整數(shù)是多少.

【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點(diǎn)M，與軸交于點(diǎn)H，若，且，求直線的方程．

【題目】是雙曲線上一點(diǎn)， 分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過雙曲線的右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．