【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購物金額的分布，在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成5組，分別是，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在元的區(qū)間內(nèi)）．

（1）若在消費(fèi)金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自元區(qū)間的概率；

（2）為做好五一勞動(dòng)節(jié)期間的商場促銷活動(dòng)，策劃人員設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打8.5折；

方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個(gè)小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．
（1）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；
（2）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位： ）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．

（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

經(jīng)計(jì)算得，其中為

抽取的第個(gè)零件的尺寸， ．

用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到0.01）．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則， ．

【題目】如圖，設(shè)橢圓C： （a＞b＞0），動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第一象限．

（1）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a﹣b．

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（1）證明：DE⊥平面ACD；
（2）求二面角B﹣AD﹣E的大�。�

【題目】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1]，當(dāng)時(shí)，。

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為-2，求實(shí)數(shù)λ的值。

（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測試成績在70分以上的人數(shù)；

（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人．

①記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；

②記表示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an= （n∈N*）．若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=6+b2 ．
（1）求an和bn；
（2）設(shè)cn= （n∈N*）．記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（i）求Sn；
（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn ．

【題目】銀川一中為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，抽取在校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．

（1）請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查，求這2人中一人來自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率．

附參考公式與：

【題目】某二手車交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）試求關(guān)于的回歸直線方程：（參考公式：, ．）

（2）已知每輛該型號汽車的收購價(jià)格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時(shí)，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？