【題目】如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，2AE=BD=2．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．

(1)求總決賽中獲得門票總收入恰好為150萬元且甲獲得總冠軍的概率；

(2)設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費(fèi)用 (萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：

已知， .

，

(1)求， ；

(2)若 與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程；

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

A. 有67.06%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 B. 有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系

C. 有0.010的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 D. 沒有充分理由說明A與B有關(guān)系

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ax2﹣2bx
（1）設(shè)點(diǎn)a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)a=0，b=﹣ 時(shí)，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．

【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽.若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

一對(duì)對(duì)軋輥的減薄率.

（1）輸入鋼帶的厚度為，輸出鋼帶的厚度為，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過，問冷軋機(jī)至少需要安裝幾對(duì)軋輥？

（2）已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為的軋輥，所有軋輥周長均為，若第對(duì)軋輥有缺陷，每滾動(dòng)一周在剛帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的剛帶上，疵點(diǎn)的間距為，易知，為了便于檢修，請(qǐng)計(jì)算，，.

(1)求p；

(2)若這臺(tái)機(jī)器一周5個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利5萬元；發(fā)生一次故障任可獲利2.5萬元；發(fā)生2次故障的利潤為0元；發(fā)生3次或3次以上故障要虧損1萬元.這臺(tái)機(jī)器一周內(nèi)可能獲利的均值是多少？

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．