【題目】設函數(shù)f（x）=（1﹣x2）ex ．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，設中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓的左、右焦點分別為，右準線與軸的交點為，.

（1）已知點在橢圓上，求實數(shù)的值；

（2）已知定點．

① 若橢圓上存在點，使得，求橢圓的離心率的取值范圍；

② 如圖，當時，記為橢圓上的動點，直線分別與橢圓交于另一點，若且，求證：為定值．

【題目】已知橢圓過點，右頂點為點．

（1）若直線與橢圓相交于點兩點（不是左、右頂點），且，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（2）是橢圓的兩個動點，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．

【題目】如圖所示，直線與橢圓交于兩點，記的面積為

（1）當時，求的最大值；

（2）當時，求直線的方程．

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C： +y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足 = ．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）記A表示時間“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；
（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

（Ⅲ）根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．
附：

K2= ．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°． （Ⅰ）證明：直線BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PAD面積為2 ，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

【題目】已知圓，直線.

（1）證明：對任意實數(shù)，直線恒過定點且與圓交于兩個不同點；

（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程.

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．

【題目】設為有公共焦點的橢圓與雙曲線的一個交點，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為_________.