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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA,sinA的值;
(2)若cosB+cosC= ,求cosC+ sinC的值.
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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為上任一點(diǎn)在軸上的射影為中點(diǎn)為,.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)直線過與從下到上依次交于,與交于,直線過與從下到上依次交于,與交于,,的斜率之積為,設(shè)的面積分別為,是否存在使得成等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為,離心率為,過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線的斜率存在且不為0,直線交橢圓于兩點(diǎn),若中點(diǎn)為,為原點(diǎn),直線交于點(diǎn),若以為直徑的圓過右焦點(diǎn),求的值.
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【題目】設(shè)函數(shù)fn(x)=﹣xn+3ax(a∈R,n∈N+),若對(duì)任意的x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f3(x1)﹣f3(x2)|≤1,則a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
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【題目】某人在連續(xù)7天的定點(diǎn)投籃的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下:在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一部分計(jì)算如右圖所示的算法流程圖(其中 是這7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是( )
觀測次數(shù)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
觀測數(shù)據(jù)ai | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 |
A.1
B.
C.
D.
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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,得到下表2:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)通過(1)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測到2010年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對(duì)于線性回歸方程,其中)
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|,x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值,并求取的最小值時(shí)x的取值范圍;
(2)若g(x)= 的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))
(1)以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位)建立極坐標(biāo)系,若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4, ),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差.
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【題目】如圖,CA,CB分別與圓O切于A,B兩點(diǎn),AE是直徑,OF平分∠BOE交CB的延長線于F,BD∥AC.
(1)證明:OB2=BCBF;
(2)證明:∠DBF=∠AOB.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過點(diǎn),且的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),且,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.
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