科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700),[700,800),[800,900]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);
(Ⅱ)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶,用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足an=2Sn+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a>b,a>c.△ABC的外接圓半徑為1, ,若邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為 .
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【題目】將函數(shù) 圖象上的點(diǎn) 向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P',若P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上,則( )
A. ,m的最小值為
B. ,m的最小值為
C. ,m的最小值為
D. ,m的最小值為
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<φ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)φ變化時(shí),求|AB|的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx﹣3x2﹣11x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤(a﹣3)x2+(2a﹣13)x﹣2恒成,求整數(shù)a的最小值;
(3)若正實(shí)數(shù)x1 , x2滿足f(x1)+f(x2)+4(x +x )+12(x1+x2)=4,證明:x1+x2≥2.
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【題目】設(shè)橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 上頂點(diǎn)為A,過(guò)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn),且F1恰好是線段QF2的中點(diǎn).
(1)若過(guò)A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,B是橢圓C的左頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)R( ,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn),直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點(diǎn),若直線MR、NR的斜率分別為k1 , k2 , 試問(wèn):k1k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō):“如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī),如表:
成績(jī)/編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理(x) | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)(y) | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(參考公式: = , = ﹣ )
參考數(shù)據(jù):902+852+742+682+632=29394,90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595.
(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)y關(guān)于物理成績(jī)x的線性回歸方程 = x+ ( 精確到0.1),若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī);
(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,以X表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2 .
(1)求證:AB1⊥CC1;
(2)若AB1=3 ,A1C1的中點(diǎn)為D1 , 求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值.
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