【題目】已知橢圓過點,且離心率

（1）求橢圓的標準方程

（2）是否存在過點的直線交橢圓與不同的兩點,且滿足 (其中為坐標原點)。若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由。

【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

【題目】甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)鐖D所示，設s1 ， s2分別表示甲、乙兩名運動員成績的標準差， 、 分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有（ ）
A. ，s1＜s2
B. ，s1＜s2
C. ，s1＞s2
D. ，s1＞s2

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y軸截得的線段AB與被直線y=3x+b所截得的線段CD的長度相等，則b等于（ ）
A.±
B.±
C.±2
D.±

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+4|，g（x）=x2+4x+3．
（1）求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若f（x）≥|1﹣5a|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx，曲線y=f（x）在x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處得到切線與圓x2+y2=5在點（2，﹣1）處的切線平行．
（1）證明： ；
（2）若不等式（ax+1）（x﹣1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知橢圓 過點（0，﹣2），F(xiàn)1 ， F2分別是其左、右焦點，O為坐標原點，點P是橢圓上一點，PF1⊥x軸，且△OPF1的面積為 ，
（1）求橢圓E的離心率和方程；
（2）設A，B是橢圓上兩動點，若直線AB的斜率為 ，求△OAB面積的最大值．

【題目】某學校有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩個班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學成績與英語成績（單位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名學生的測試分數(shù)：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F(xiàn)（134，132），當學生的數(shù)學、英語成績滿足m≥135，且n≥130時，該學生定為優(yōu)秀學生．
（1）已知甲班共有80名學生，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；
（2）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名，求至少有兩名優(yōu)秀生的概率；
（3）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

【題目】已知等邊三角形PAB的邊長為4，四邊形ABCD為正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AB，CD，PD，PC上的點．
（1）如圖①，若G為線段PD的中點，BE=DF=1，證明：PB∥平面EFG；
（2）如圖②，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點，DG=3GP，GH= HP，求二面角H﹣EF﹣G的余弦值．