【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個(gè)廣場，廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點(diǎn)在⊙O上，A，B，C，D恰是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)．根據(jù)規(guī)劃要求，在A，B，C，D四點(diǎn)處安裝四盞照明設(shè)備，從圓心O點(diǎn)出發(fā)，在地下鋪設(shè)4條到A，B，C，D四點(diǎn)線路OA，OB，OC，OD．

（1）若正方形邊長為10米，求廣場的面積；
（2）求鋪設(shè)的4條線路OA，OB，OC，OD總長度的最小值．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，過CD的平面分別與PA，PB交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）求證：AB∥EF．

【題目】已知向量 =（1，m）， =（2，n）．
（1）若m=3，n=﹣1，且 ⊥（ +λ ），求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若| + |=5，求 的最大值．

【題目】公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a2 ， a5 ， a14成等比數(shù)列， ，則a10= ．

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ）．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ +alnx．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直線的斜率為k，求證：當(dāng)a≤4時(shí)，|k|＞1．

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A、B兩點(diǎn)，M是AB 的中點(diǎn)，過M作x 軸的垂線交C于N點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線C在N 點(diǎn)處的切線與AB 平行；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過N點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）E是棱CC1所在直線上的一點(diǎn)，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值為 ，求CE的長．

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個(gè)參賽隊(duì)只比賽一場），共有高一、高二、高三三個(gè)隊(duì)參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場勝負(fù)獨(dú)立，勝者記1分，負(fù)者記0分，規(guī)定：積分相同者高年級獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）的最小值為2．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）先將函數(shù)y=f （x） 的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的 ，再將所得的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0， ]上所有根之和．