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【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 平面.
(1)求證: 平面;
(2)若為線段的中點,且過三點的平面與線段交于點,確定點的位置,說明理由;并求三棱錐的高.
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【題目】如圖,等腰梯形中, , 于點, ,且.沿把折起到的位置(如圖),使.
(I)求證: 平面.
(II)求三棱錐的體積.
(III)線段上是否存在點,使得平面,若存在,指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,目前微信用戶已達10億,2016年,諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進入微商渠道,讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日,第五屆中國微商博覽會在山東濟南舜耕國際會展中心召開,力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉型升級,某品牌飲料公司對微商銷售情況進行中期調研,從某地區(qū)隨機抽取6家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(1)若銷售金額(單位:萬元)不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商,其余為非優(yōu)秀微商,根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀?
(2)從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調查活動,求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.
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【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重,現(xiàn)隨機抽取某市一年(365天)內100天的空氣質量指數(shù)()的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結果如表:
指數(shù) | ||||||
空氣質量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 20 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為(單位:元),指數(shù)為.當在區(qū)間內時,對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當在區(qū)間內時,對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失與成直線模型(當指數(shù)為150時,造成的經(jīng)濟損失為1100元,當指數(shù)為200時,造成的經(jīng)濟損失為1400元);當指數(shù)大于300時,造成的經(jīng)濟損失為2000元.
(1)試寫出的表達式;
(2)試估計在本年內隨機抽取1天,該天經(jīng)濟損失大于1100且不超過1700元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,這30天中有8天為嚴重污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關?
非嚴重污染 | 嚴重污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 |
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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【題目】為了解學生的身體狀況,某校隨機抽取了一批學生測量體重,經(jīng)統(tǒng)計,這批學生的體重數(shù)據(jù)(單位:千克)全部介于至之間,將數(shù)據(jù)分成以下組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第、、組中隨機抽取名學生做初檢.
(Ⅰ)求每組抽取的學生人數(shù).
(Ⅱ)若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢,求這名學生不在同一組的概率.
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【題目】如圖,在三棱臺ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求證:BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1,BC的中點.
(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)證明:C1F∥平面ABE;
(3)設P是BE的中點,求三棱錐P B1C1F的體積.
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【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD, ,M為PC的中點,N點在AB上且.
(1)證明:MN∥平面PAD;
(2)求直線MN與平面PCB所成的角.
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【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側視圖是腰長為6的等腰直角三角形,俯視圖是正方形.
(1)請畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積;
(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼?試證明你的結論;
(3)在(2)的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.
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【題目】設函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上單調遞增,求的取值范圍;
(2)設函數(shù),若對任意的,都有 ,求的取值范圍;
(3)設,點是函數(shù)與的一個交點,且函數(shù)與在點處的切線互相垂直,求證:存在唯一的滿足題意,且.
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