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【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯網共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調查機構借助網絡進行了問卷調查,并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據以上數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?
(2)現從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數;
(ii)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數據:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個命題:
:若,則此四棱錐的側面積為;
:若分別為的中點,則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數列,且
C. , , 依次成公比為的等比數列,且
D. , , 依次成公比為的等比數列,且
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【題目】已知函數(),.
(1)若,曲線在點處的切線與軸垂直,求的值;
(2)若,試探究函數與的圖象在其公共點處是否存在公切線.若存在,研究值的個數;,若不存在,請說明理由.
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【題目】如下圖,已知點是離心率為的橢圓: 上的一點,斜率為的直線交橢圓于、兩點,且、、三點互不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線, 的斜率之和為定值.
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【題目】如圖,橢圓的左焦點為,過點的直線交橢圓于,兩點,的最大值是,的最小值是,且滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設線段的中點為,線段的垂直平分線與軸、軸分別交于,兩點,是坐標原點,記的面積為,的面積為,求的取值范圍.
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【題目】(本題滿分12分)已知橢圓C: 的離心率為, 是橢圓的兩個焦點, 是橢圓上任意一點,且的周長是.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設圓T: ,過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點,當圓心在軸上移動且時,求EF的斜率的取值范圍.
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