【題目】如下圖,已知點是離心率為的橢圓: 上的一點,斜率為的直線交橢圓于、兩點,且、、三點互不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線, 的斜率之和為定值.
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【題目】對于定義域為R的函數(shù)f(x),若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均有零點,則稱函數(shù)f(x)為“含界點函數(shù)”,則下列四個函數(shù)中,不是“含界點函數(shù)”的是( )
A. f(x)=x2+bx-1(b∈R) B. f(x)=2-|x-1|
C. f(x)=2x-x2 D. f(x)=x-sin x
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【題目】設(shè)函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的,都有 ,求的取值范圍;
(3)設(shè),點是函數(shù)與的一個交點,且函數(shù)與在點處的切線互相垂直,求證:存在唯一的滿足題意,且.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,目前微信用戶已達10億,2016年,諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進入微商渠道,讓這個行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日,第五屆中國微商博覽會在山東濟南舜耕國際會展中心召開,力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級,某品牌飲料公司對微商銷售情況進行中期調(diào)研,從某地區(qū)隨機抽取6家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).
(1)若銷售金額(單位:萬元)不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商,其余為非優(yōu)秀微商,根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀?
(2)從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動,求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.
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【題目】橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為, 為其右焦點,若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為( )
A. B. C. D. 1
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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為,如果存在正實數(shù),使得對任意,都有,且恒成立,則稱函數(shù)為上的“的型增函數(shù)”,已知是定義在上的奇函數(shù),且在時, ,若為上的“2017的型增函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是__________.
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【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的運動方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步數(shù) 性別 | 0-2000 | 2001-5000 | 5001-8000 | 8001-10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附:
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直線,且, 且∥.
(Ⅰ)設(shè)點為棱中點,求證: 平面;
(Ⅱ)線段上是否存在一點,使得直線與平面所成角的正弦值等于?若存在,試確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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