【題目】過圓上的點作圓的切線，過點作切線的垂線，若直線過拋物線的焦點.

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點，點在拋物線的準線上，且，求的面積.

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形， ， ，

，點在線段上，且， ， 平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大時，求四棱錐的表面積.

【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè)，開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動，規(guī)定：一次購買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎，根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎的顧客每次購買金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎的顧客購買金額的平均數(shù)與中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留到整數(shù)）；

（2）若根據(jù)超市的經(jīng)營規(guī)律，購買金額與平均利潤有以下四組數(shù)據(jù)：

試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程，并根據(jù)（1）中計算的結果估計超市對每位顧客所得的利潤.

參考公式： ， .

【題目】設函數(shù).

（1）當時， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當)時， .

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與線段交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側面底面.

（1）證明： ；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓方程；

（2）過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，求線段的垂直平分線在軸截距的范圍．

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關，為了確定下一個時段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度 (單位：)，對某種雞的時段產(chǎn)蛋量(單位：) 和時段投入成本(單位：萬元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中的統(tǒng)計量的值.

其中.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）已知時段投入成本與的關系為，當時段控制溫度為時，雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預報值分別是多少？

附：①對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

已知曲線的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標系.

（1）若曲線為參數(shù)）與曲線相交于兩點，求；

（2）若是曲線上的動點，且點的直角坐標為，求的最大值.