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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)經(jīng)過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于、兩點,、分別為橢圓的左、右頂點,記的面積分別為,求的取值范圍.

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【題目】如圖,底面是邊長為3的正方形,平面,,與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示,則三棱錐的體積為( )

A. 10 B. 20 C. 30 D. 60

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【題目】在直角坐標系中,點的坐標為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標系,圓極坐標方程為.

(Ⅰ)當時,求直線的普通方程和圓的直角坐標方程;

(Ⅱ)直線與圓的交點為、,證明:是與無關的定值.

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【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務質(zhì)量,州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識競賽,參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會,參賽選手為持證導游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會的導游3名,其中高級導游2名;乙旅游協(xié)會的導游3名,其中高級導游1名.從這6名導游中隨機選擇2人 參加比賽.

(Ⅰ)求選出的2人都是高級導游的概率;

(Ⅱ)為了進一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟收入的貢獻情況,經(jīng)多次統(tǒng)計得到,甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是(單位:萬元),乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是(單位:萬元),求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻的概率.

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【題目】經(jīng)過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐,黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(萬人次)的變化情況,從一個側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個判斷中,錯誤的是( )

A. 旅游總?cè)藬?shù)逐年增加

B. 2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和

C. 年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關

D. 從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快

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【題目】在直角坐標系中,點的坐標為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標系,圓極坐標方程為.

(Ⅰ)當時,求直線的普通方程和圓的直角坐標方程;

(Ⅱ)直線與圓的交點為、,證明:是與無關的定值.

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【題目】函數(shù)在點處的切線方程為.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在三棱錐中,平面,,、分別為線段、上的點,且,.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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同步練習冊答案