【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意實數(shù)，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓：，若橢圓：，則稱橢圓與橢圓 “相似”.

（1）求經(jīng)過點，且與橢圓： “相似”的橢圓的方程；

（2）若，橢圓的離心率為，在橢圓上，過的直線交橢圓于，兩點，且.

①若的坐標(biāo)為，且，求直線的方程；

②若直線，的斜率之積為，求實數(shù)的值.

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點，并要求與扇形弧相切于點.設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計.

（1）試將公路的長度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長度最小，并求出其最小值.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，若相交，請求出其弦長.

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

（2）為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株，再從這株玉米中選取株進行雜交實驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

（，其中）

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求.

附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則

，；

（2）.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證：“”是“函數(shù)有且只有一個零點” 的充分必要條件.

【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖，三棱柱側(cè)面底面，

， 分別為棱的中點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱柱的體積；

（Ⅲ）在直線上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

設(shè)分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結(jié)果，記

（Ⅰ）求數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（Ⅱ）從滿足的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測試結(jié)果的概率；

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.

【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．