【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知， ，求證： 為定值.

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)與短軸兩個端點(diǎn)的連線互相垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上一點(diǎn)，過原點(diǎn)且垂直于的直線與直線交于點(diǎn)，求面積的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中， 是等邊三角形， 為的中點(diǎn)，四邊形為直角梯形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由.

【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”，首都經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得新成就.自2012年以來，北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長.隨著擴(kuò)大內(nèi)需，促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺，居民消費(fèi)支出全面增長，消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長，人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢圖（例如2012年，北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為）.

（1）從2012-2016五年中任選一年，求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于的概率；

（2）從2012-2016五年中任選兩年，求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過的概率；

（3）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大？（結(jié)論不要求證明）

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（Ⅱ）當(dāng)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時，求的值及函數(shù)的最小正周期.

【題目】已知是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且 .

（1）數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列前項和.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長.

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）