【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點使得為定值，若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，

說明理由.

【題目】某商品近一個月內(nèi)（30天）預計日銷量（件）與時間t(天)的關系如圖1所示，單價（萬元/件）與時間t(天)的函數(shù)關系如圖2所示，（t為整數(shù)）

（1）試寫出與的解析式；

（2）求此商品日銷售額的最大值？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，點為棱的中點.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若點為棱上一點，且，求二面角的余弦值．

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

(1)計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(2)根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值;

（2）當時，證明：;

（3）設函數(shù)的圖象與直線的兩個交點分別為，，的中點的橫坐標為，證明：.

【題目】隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應的概率，求；

（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；

（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學期望．

【題目】已知，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A. 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B. 的最大值是1

C. 的圖像關于點對稱 D. 的圖像關于直線對稱

【題目】（理）已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

【題目】定義域和值域均為[-a，a]的函數(shù)y=和y=g（x）的圖象如圖所示，其中a＞c＞b＞0，給出下列四個結(jié)論正確結(jié)論的是（　　 ）

A.方程f[g（x）]=0有且僅有三個解B.方程g[f（x）]=0有且僅有三個解

C.方程f[f（x）]=0有且僅有九個解D.方程g[g（x）]=0有且僅有一個解