【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項和， ，求證：數(shù)列的前項和.

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.

【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.

【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關系是一次函數(shù)的關系式，而乙公司是分段函數(shù)的關系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學期望，進而可得結論.

詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關系式為:

(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

∴

∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.

點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值

【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

【題目】已知曲線.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）過點作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

【題目】已知拋物線的焦點為曲線的一個焦點， 為坐標原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線的準線于，直線交拋物線于點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若、、三個點滿足，求直線的方程.

【題目】已知函數(shù)

（）當時，求的單調區(qū)間和極值.

（）若對于任意，都有成立，求的取值范圍 ；

（）若且證明：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關注度進行了調查，隨機抽取80名群眾進行調查，將他們的年齡分成6段： ,,,， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這80名群眾年齡的中位數(shù)；

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機抽樣方法從該社區(qū)群眾中每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中年齡在的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，及數(shù)學期望.

【題目】已知,函數(shù)其中

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個零點，

(i)求的取值范圍；

(ii)設的兩個零點分別為x1,x2，證明：x1x2>e2．

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取一年（365天）內100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為（單位：元），指數(shù)為．當在區(qū)間內時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當在區(qū)間內時對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元．

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？

附：

，其中．

【題目】記函數(shù)的定義域為D. 如果存在實數(shù)、使得對任意滿

足且的x恒成立，則稱為函數(shù).

（1）設函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說明理由；

（2）設函數(shù)，其中常數(shù)，證明： 是函數(shù)；

（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線（m為常數(shù)）對稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結論.