【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)均為1，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列. 并將數(shù)列中的各項除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的是( )

A.B.

C.D.

【題目】如圖，已知三棱錐的三條側(cè)棱， ， 兩兩垂直， 為等邊三角形， 為內(nèi)部一點，點在的延長線上，且．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）若，求二面角的余弦值．

（1）證明：AC⊥平面PBD；

（2）若PD=AD，直線PB與平面ABCD所成的角為45°，四棱錐P—ABCD的體積為，求a的值.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且，求a的值.

【題目】如圖所示，四棱錐的底面是矩形，側(cè)面是正三角形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若為中點，求二面角的大小.

【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外個人參與這項活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他個人發(fā)出邀請，則這個人中至少有個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

附：

【題目】在標(biāo)有“甲”的袋中有個紅球和個白球，這些球除顏色外完全相同．

（Ⅰ）若從袋中依次取出個球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從甲袋中取出個紅球， 個白球，裝入標(biāo)有“乙”的空袋．若從甲袋中任取球，乙袋中任取球，記取出的紅球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知，函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，證明：曲線沒有經(jīng)過點的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在軸的上方，若存在，求的值；若不存在，說明理由．