【題目】已知函數 ， ．

（Ⅰ）當 時， 恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）當 時，研究函數的零點個數；

（Ⅲ）求證： (參考數據： )．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓經過點，離心率為. 已知過點的直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問軸上是否存在定點，使得為定值．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】在直角坐標系中，橢圓的方程為(為參數)；以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求橢圓的極坐標方程，及圓的直角坐標方程；

（2）若動點在橢圓上，動點在圓上，求的最大值；

（3）若射線分別與橢圓交于點，求證：為定值.

【題目】已知函數，其中為常數.

（1）若，求函數的極值；

（2）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（3）若，設函數在上的極值點為，求證： .

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

(1)寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若，設直線與曲線交于兩點，求

(3)在（2）條件下，求的面積．

【題目】隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題某汽車銷售公司作了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限與所支出的總費用（萬元）有如表的數據資料：

(1) 在給出的坐標系中作出散點圖；

（2）求線性回歸方程中的、；

（3）估計使用年限為年時，車的使用總費用是多少？

（最小二乘法求線性回歸方程系數公式， .）

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

【題目】已知等差數列的公差大于0，且，是方程的兩根，數列的前項和為，且.

（1）求數列、的通項公式；

（2）設數列的前項和為，試比較與的大小，并用數學歸納法給予證明．

【題目】已知拋物線的焦點為 ，過點且斜率為的直線交曲線于兩點，交圓于兩點（兩點相鄰）.

(Ⅰ)若，當時，求的取值范圍；

(Ⅱ)過兩點分別作曲線的切線，兩切線交于點，求與面積之積的最小值.

【題目】隨著移動互聯網的快速發(fā)展，基于互聯網的共享單車應運而生.某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系.求關于的線性回歸方程，并預測公司2017年5月份（即時）的市場占有率；

(Ⅱ)為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車.現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不形同，考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表見上表.

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）