【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為 ,過點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn),交圓于兩點(diǎn)(兩點(diǎn)相鄰).
(Ⅰ)若,當(dāng)時(shí),求的取值范圍;
(Ⅱ)過兩點(diǎn)分別作曲線的切線,兩切線交于點(diǎn),求與面積之積的最小值.
【答案】(1) (2)取最小值1
【解析】試題分析:(1)直線的方程為,代入得,根據(jù)韋達(dá)定理以及向量共線的條件可得,結(jié)合可得的取值范圍;(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程為 ,方程為 ,兩式聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理可得,利用點(diǎn)到直線距離公式、焦半徑公式以及三角形的面積公式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值1.
試題解析:(Ⅰ)依題意直線的方程為,代入得,
設(shè),則.
因?yàn)?/span>,即
,即;
因?yàn)?/span>,所以,又函數(shù)在單調(diào)遞減,
所以,
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以
則切線方程為 ①
方程為 ②
②--①得,
③,
將③代入①得,所以
到直線的距離
,
,
因?yàn)?/span>,
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)(利潤=營業(yè)額-支出),根據(jù)折線圖,下列說法中正確的是( )
A.該超市這五個(gè)月中,利潤隨營業(yè)額的增長在增長
B.該超市這五個(gè)月中,利潤基本保持不變
C.該超市這五個(gè)月中,三月份的利潤最高
D.該超市這五個(gè)月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:
(1)估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù);
(2)求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求恰有1名讀書者年齡在的概率.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn),過點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. [,]
C. D. )
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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,設(shè)函數(shù)在上的極值點(diǎn)為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的反函數(shù);
(2)試問:函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn),若存在,求出這些點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)若方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根滿足: ,且,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】設(shè)函數(shù),且的圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)已知在區(qū)間上的最小值為1,求a的值.
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【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納元(為常數(shù),)的管理費(fèi).根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí),產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對數(shù)的底數(shù))萬件.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí),該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)最低不低于35元,最高不超過41元.
(Ⅰ)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品一年的利潤最大,并求的最大值.
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