【題目】已知函數(shù)的定義域是且，，當時，.

（1）求證：是奇函數(shù)；

（2）求在區(qū)間上的解析式；

（3）是否存在正整數(shù)，使得當時，不等式有解？證明你的結(jié)論.

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，若對，，求的取值范圍.

【題目】設(shè)點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設(shè)與軸正半軸的交點為，過點的直線的斜率為，與交于另一點為.若以點為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點，求的取值范圍.

【題目】某車間生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元．已知該車間制造電子元件的過程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是：．

（1）寫出該車間的日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使日盈利額最大，該車間的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

【題目】已知函數(shù)(且)，

（1）若，且函數(shù)的值域為，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，當時，時單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，時，若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

【題目】已知函數(shù)

（1）當1時，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是______

【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數(shù)與仰臥起坐

個數(shù)之間的關(guān)系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計，隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達標測試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.