【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程．

【題目】手機(jī)中的“運(yùn)動”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運(yùn)動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運(yùn)動”，他隨機(jī)選取了其中30名，其中男女各15名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)低于7500步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步，此人將被“運(yùn)動”評定為“積極型”，否則為“消極”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附：.

【題目】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為2.一雙曲線和該橢圓有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的實(shí)半軸長比橢圓的長半軸長小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7∶3，求橢圓和雙曲線的方程．

【題目】某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽，經(jīng)評委會初評，有兩個優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識，組委會邀請了100名師生代表對這兩個方案進(jìn)行登記評價（登記從高到低依次為），評價結(jié)果對應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計如下表：

（Ⅰ）若從對1號方案評價為的師生中任選3人，求這3人中至少有1人對1號方案評價為的概率；

（Ⅱ）在級以上（含級），可獲得2萬元的獎勵，級獎勵萬元，級無獎勵.若以此表格數(shù)據(jù)估計概率，隨機(jī)請1名師生分別對兩個方案進(jìn)行獨(dú)立評價，求兩個方案獲得的獎勵總金額（單位：萬元）的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在，上的最大值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)．

【題目】表示不超過的最大整數(shù)，例，，.已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求證：當(dāng)且時，總有，并指出當(dāng)為何值時取等號；

(3)解關(guān)于的不等式.

【題目】“大數(shù)據(jù)”時代的到來，人工智能的應(yīng)用已在各個領(lǐng)域內(nèi)得到了認(rèn)可與大力推廣，人工智能AI教育也相應(yīng)在北京、上海等大城市普及、某教育總公司開發(fā)了一款專門針對于中小學(xué)語數(shù)英教學(xué)的應(yīng)用程序，據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，題庫總量(單位：萬，)與成本(單位：萬元)的關(guān)系由兩部分構(gòu)成：

①固定成本：總計萬元；

②浮動成本：萬元.

(1)該公司題庫總量為多少時，可使得每題的平均成本費(fèi)用最低?最低費(fèi)用為多少?

(2)公司將該軟件投放市場尋求加盟合作伙伴，加盟費(fèi)為萬元，加盟人數(shù)與題庫量滿足一次關(guān)系，已知當(dāng)題庫量為萬時，此時加盟人數(shù)為，公司總利潤(單位：萬元)達(dá)到最大值.試求、的值.(注：總利潤＝加盟費(fèi)-成本).

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求的最小值；

（2）當(dāng)時，若存在，使得對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.