【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊，30分鐘后到達(dá)處，此時觀測站測得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

(1) 求證：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】設(shè)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

某顧客需購買茶壺４個，茶杯若干個（不少于４個），若購買茶杯數(shù)ｘ個，付款ｙ（元），分別建立兩種優(yōu)惠辦法中ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。

【題目】已知函數(shù)（a＞0，且a≠1）．

（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明．

【題目】如圖（1），平面直角坐標(biāo)系中，的方程為，的方程為，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)，動圓與外切，與內(nèi)切.

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）如圖（2），過點(diǎn)作的兩條切線，若圓心在直線上的也同時與相切，則稱為的一個“反演圓”

（ⅰ）當(dāng)時，求證：的半徑為定值；

（ⅱ）在（�。┑臈l件下，已知均與外切，與內(nèi)切，且的圓心為，求證：若的“反演圓”相切，則也相切。

【題目】已知橢圓C：，直線l：y＝kx+b與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）如果k+b＝﹣，求動直線l所過的定點(diǎn)；

（2）記橢圓C的上頂點(diǎn)為D，如果∠ADB＝，證明動直線l過定點(diǎn)P（0，﹣）；

（3）如果b＝﹣，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B，向直線AB是過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．

高一學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）．

【題目】一次數(shù)學(xué)會議中，有五位教師來自三所學(xué)校，其中學(xué)校有位，學(xué)校有位，學(xué)校有位。現(xiàn)在五位老師排成一排照相，若要求來自同一學(xué)校的老師不相鄰，則共有_______種不同的站隊方法.