【題目】已知拋物線C：=2px經過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設O為原點，，，求證：為定值．

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，平面，且，.

(1)求證: 面；

(2)求棱錐的體積.

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓與軸交于 兩點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是橢圓上的一個動點，且直線與直線分別交于 兩點．是否存在點使得以 為直徑的圓經過點？若存在，求出點的橫坐標；若不存在，說明理由.

已知函數(shù)，其中是常數(shù).

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

【題目】如圖，在正方體中，，，分別是，，的中點．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）棱上是否存在點，使得∥平面？請證明你的結論；

（3）求直線與平面所成角的余弦值；

【題目】某中學舉行了一次“數(shù)學基礎知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“市級數(shù)學基礎知識競賽”，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率．

【題目】設橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設坐標原點為,為拋物線上第一象限內的點，為橢圓是一點，且有，當線段的中點在軸上時，求直線的方程．

【題目】已知函數(shù)的定義域為R，且的圖像過點.

（1）求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在R上的最大值為？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由？

【題目】已知為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，并在軸上方交雙曲線于點，且.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上一點作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和，試求的值；

（3）過圓上任意一點作切線交雙曲線于兩個不同點，中點為，證明：.

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應位置；

（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間（1,3]內的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產品中的合格品的件數(shù)。