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【題目】某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進(jìn)行配套綠化.已知空地的一邊是直路,余下的外圍是拋物線的一段弧,直路的中垂線恰是該拋物線的對稱軸(如圖),點O是的中點.擬在這個地上劃出一個等腰梯形區(qū)域種植草坪,其中均在該拋物線上.經(jīng)測量,直路長為60米,拋物線的頂點P到直路的距離為60米.設(shè)點C到拋物線的對稱軸的距離為m米,到直路的距離為n米.
(1)求出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)m為多大時,等腰梯形草坪的面積最大?并求出其最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)若a=4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1、x2∈R+,且x1≤x2,求證:(lnx1﹣lnx2)(x1+2x2)≤3(x1﹣x2).
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【題目】(本小題滿分16分)已知是虛數(shù), 是實數(shù).
(1)求為何值時, 有最小值,并求出|的最小值;
(2)設(shè),求證: 為純虛數(shù).
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【題目】從中任取個數(shù),從中任取個數(shù),
(1)能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?
(2)若將(1)中所有個位是的四位數(shù)從小到大排成一列,則第個數(shù)是多少?
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:直線是曲線的切線;
(Ⅲ)寫出的一個值,使得函數(shù)有三個不同零點(只需直接寫出數(shù)值)
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)1時,函數(shù)的值域是________;
(2)若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點,則實數(shù)的取值范圍是______
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+2lnx,m∈R.
(1)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤2+3x2在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范圍.
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