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【題目】下面四個命題:
①在定義域上單調(diào)遞增;
②若銳角,滿足,則;
③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;
④函數(shù)的一個對稱中心是;
其中真命題的序號為______.
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【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,點A,B,C在圖象上,,,并且軸
(1)求和的值及點B的坐標(biāo);
(2)若,且,求的值;
(3)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,橫坐標(biāo)不變,再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標(biāo)不變,最后將所得圖象向右平移個單位,得到的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線:(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點為,求的值.
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【題目】隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展,人們的生活水平也同步上升,許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式.最新調(diào)查表明,人們對于投資理財?shù)呐d趣逐步提高.某投資理財公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查,調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下:
①投資A產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比;
②投資B產(chǎn)品的收益與投資額成正比.
公司提供了投資1萬元時兩種產(chǎn)品的收益,分別是0.2萬元和0.4萬元.
(1)分別求出A產(chǎn)品的收益、B產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財,你該如何分配資金,才能讓你的收益最大?最大收益是多少?
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【題目】已知圓.
(1)若直線過點且被圓截得的弦長為2,求直線的方程;
(2)從圓外一點向圓引一條切線,切點為為坐標(biāo)原點,滿足,求點的軌跡方程及的最小值.
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【題目】給出以下四個說法:
①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加個單位;
④對分類變量與,若它們的隨機變量的觀測值越小,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.
其中正確的說法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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【題目】設(shè)橢圓的離心率為,橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓交于兩點,且兩點與左右頂點不重合,若,求四邊形面積的最大值。
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【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動.學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組(每名學(xué)生只能參加一個讀書小組)學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下:
小組 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數(shù) | 12 | 9 | 6 | 9 |
(1)從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機抽取2人,求這2人來自同一個小組的概率;
(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機抽取2人,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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