【題目】學(xué)習(xí)了余弦定理后，老師布置了一個課外任務(wù)，讓同學(xué)們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型，現(xiàn)在李明和王強(qiáng)同學(xué)已經(jīng)有了兩根長度分別為和的鐵絲.

（1）如果他們希望能夠制作一個直角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該是多少？

（2）如果他們希望能夠制作一個鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該在什么范圍？制作一個銳角三角形呢？

【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點(diǎn)，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊，上分別取點(diǎn)，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請分別計(jì)算，面積的最大值，并比較哪個方案好.

【題目】某港灣的平面示意圖如圖所示，、、分別是海岸線、上的三個集鎮(zhèn)，位于的正南方向處，位于的北偏東方向處.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線、上分別修建碼頭、，開辟水上航線，勘測時發(fā)現(xiàn)：以為圓心，為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū)，不適宜船只航行.

（1）能否求出集鎮(zhèn)、間的直線距離？

（2）根據(jù)勘測要求，要使、之間的直線航線最短，直線與圓應(yīng)滿足什么關(guān)系？

（3）應(yīng)怎樣確定碼頭、的位置，才能使得、之間的直線航線最短？

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點(diǎn)A處的切線與軸平行．

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在不相等的實(shí)數(shù)使成立，試比較與的大小．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，證明: ．

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于Q，線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線交于點(diǎn)N，D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以OD為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)

（1）求在上的最小值；

（2）若關(guān)于的不等式有且只有三個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

若直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值．

【題目】已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.