【題目】如圖，正方體的棱長為1，E，F分別為棱，AB上的點，下列說法正確的是________.（填上所有正確命題的序號）

①平面

②在平面內總存在與平面平行的直線

③在側面上的正投影是面積為定值的三角形

④當E，F為中點時，平面截該正方體所得的截面圖形是五邊形

【題目】已知橢圓：右焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若；

（1）求橢圓的離心率；

（2）設經過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且. 求橢圓的方程.

【題目】給定正整數，已知用克數都是正整數的塊砝碼和一臺天平可以稱出質量為克的所有物品．

（1）求的最小值；

（2）當且僅當取什么值時，上述塊砝碼的組成方式是惟一確定的？并證明你的結論．

A.①③B.③④C.①②D.②③④

【題目】已知函數.

(1)若函數的圖象與軸無交點，求的取值范圍；

(2)若函數在上存在零點，求的取值范圍.

【題目】某商店經營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元.

(1)寫出月銷售量（百件）與銷售價格p（元）的函數關系；

(2)寫出月利潤y（元）與銷售價格p（元）的函數關系：

(3)當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統(tǒng)計選考科目人數如下表:

（Ⅰ）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設隨機變量兩名男生選考方案相同時，兩名男生選考方案不同時，求的分布列及數學期望.

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，拋物線的焦點為，設為拋物線上異于頂點的動點，直線交拋物線于另一點，連結，，并延長，分別交拋物線與點，.

（1）當軸時，求直線與軸的交點的坐標；

（2）設直線，的斜率分別為，，試探索是否為定值？若是，求出此定值；若不是，試說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的右焦點為，左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、，連結并延長交橢圓于點，連結，，記橢圓的離心率為.

（1）若，.

①求橢圓的標準方程；

②求和的面積之比.

（2）若直線和直線的斜率之積為，求的值.

【題目】已知為定義在R上的偶函數，，且當時，單調遞增，則不等式的解集為（ ）

A.B.C.D.