【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由題意可得方程f(x)=0的根的判別式△<0,解不等式即可得到范圍;
(2)求出二次函數(shù)的對稱軸方程,判斷f(x)在[﹣1,1]的單調(diào)性,再由零點(diǎn)的定義可得f(1)≤0,f(﹣1)≥0,解不等式即可得到所求范圍.
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸無交點(diǎn),
則方程f(x)=0的根的判別式Δ<0,即16-4(a+3)<0,
解得a>1.
故a的取值范圍為a>1.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-4x+a+3圖象的對稱軸是x=2,
所以y=f(x)在[-1,1]上是減函數(shù).
又y=f(x)在[-1,1]上存在零點(diǎn),
所以,即,
解得-8≤a≤0.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為-8≤a≤0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
①與;②與;③與;④與。
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)P,過它的左、右焦點(diǎn)分別作直線l1和12.l1交橢圓于A.兩點(diǎn),l2交橢圓于C,D兩點(diǎn), 且
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】游樂場的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),其中心O距地面40.5m,半徑40m.若從最低點(diǎn)處登上座天輪,那么人與地面的距離將隨時(shí)間變化,5min后達(dá)到最高點(diǎn),在你登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí),
(1)求出人與地面距離y與時(shí)間t的函數(shù)解析式;
(2)從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中,有多長時(shí)間人與地面距離大于20.5m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為定義在R上的偶函數(shù),,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則不等式的解集為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)列、、、、()依次為函數(shù)圖像上的點(diǎn),點(diǎn)列、、、()依次為軸正半軸上的點(diǎn),其中(),對于任意,點(diǎn)、、構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為的等腰三角形.
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)證明:為常數(shù),并求出數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)在上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若存在,求出值,若不存在,請說明理由.
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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產(chǎn)量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.(參考數(shù)據(jù):,計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),且.
(1)定義:對于函數(shù),若存在,使,則稱是的一個(gè)不動點(diǎn);
(i)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的不動點(diǎn);
(ii)對任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)求的圖像在x軸上截得的線段長的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,底面為直角梯形,,分別為中點(diǎn),且,.
(1)平面;
(2)若為線段上一點(diǎn),且平面,求的值;
(3)求四棱錐的體積.
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