【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知，．

求證：平面平面CBF；

當時，求多面體FABCD的體積．

【題目】已知函數(shù).

（1）若是奇函數(shù)，求的值；

（2）若，，且對任意的實數(shù)都成立，求的取值范圍；

（3）對于任意的，總有，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(α為參數(shù))，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcos ＝－，曲線C3：ρ＝2sin θ.

(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；

(2)設(shè)點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線：，過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點，且的周長為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、，切線與相交于點，求：的值.

【題目】陜西理工大學開展大學生社會實踐活動，用“10分制”隨機調(diào)查漢臺區(qū)某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16人，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分以小數(shù)點的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉：

寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

若幸福指數(shù)不低于9分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！�；若幸福指數(shù)不高于8分，則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸�！�現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸福”和“不夠幸�！钡娜酥腥我膺x取2人，求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸�！钡母怕剩�

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設(shè)施.該設(shè)施的下部是矩形，其中米，米；上部是等邊三角形，固定點為的中點.是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿.

（1）設(shè)與之間的距離為米，試將的面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）求的面積（平方米）的最大值.