【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得對任意，都有，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）當時， ，對恒成立，求整數(shù)的最大值．

【題目】已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線 與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）用定義法討論并證明函數(shù)的單調性.

【題目】已知為橢圓的左右焦點，點在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)，，使，試問：該同學的判斷是否正確?若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出的取值范圍（不需要解答過程）．

【題目】在直三棱柱中，，，，點是的中點．

（1）求異面直線，所成角的余弦值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求異面直線與的距離．

【題目】如圖：設一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中，O為正四棱錐底面中心．

（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積Ｖ；

（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍．

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動點，是的中點.

（1）當是中點時，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.

（1）某女生一定擔任語文科代表；

（2）某男生必須包括在內，但不擔任語文科代表；

（3）某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不擔任數(shù)學科代表．