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【題目】已知邊長為4的正三角形ABC的邊AB、AC上分別有兩點D、E，DE//BC且DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空間中取一點F使得ADBF為平行四邊形，連接AC、FC得六面體ABCEDF，G是BC邊上動點.

（1）若EG//平面ACF，求CG的長；

（2）若G為BC中點，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.

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【題目】若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(t－2)x－2t2－t＋1在區(qū)間[－1,1]內至少存在一個值m，使得f(m)>0，則實數(shù)t的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F.過F的直線與拋物線C交于A、B，與拋物線C的準線交于M.

（1）若|AF|=|FM|=4，求常數(shù)p的值；

（2）設拋物線C在點A、B處的切線相交于N，求動點N的軌跡方程.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，其中a＞0.曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的極值和最值.

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【題目】將參加夏令營的400名學生編號為：001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這400名學生分住在三個營區(qū)，從001到180在第一營區(qū)，從181到295在第二營區(qū)，從296到400在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )

A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11

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【題目】設a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣1）﹣ax2，給出以下結論：（1）f（x）存在唯一零點與a的取值無關；（2）若a=e﹣2，則f（x）存在唯一零點；（3）若a＜e﹣2，則f（x）存在兩個零點.其中正確的個數(shù)是( )

A.3B.2C.1D.0

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【題目】假設平面點集具有性質：（1）任意三點不共線；（2）任意兩點距離各不相等.對于中兩點、，若存在點使得，則稱是的一條“中邊”；對于中三點、、，若、、都是的中邊，則稱是的“中邊三角形”.求最小的，使得任意具有性質（1）和（2）的元平面點集中必存在中邊三角形.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應的函數(shù)的解析式；

（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；

（2）已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在內有兩個不同的解.

①求實數(shù)m的取值范圍；

②證明：.

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同步練習冊答案