極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

【題目】如圖，已知為拋物線上一點，斜率分別為，的直線PA，PB分別交拋物線于點A，B（不與點P重合）.

（1）證明：直線AB的斜率為定值；

（2）若△ABP的內(nèi)切圓半徑為.

（i）求△ABP的周長（用k表示）；

（ii）求直線AB的方程.

【題目】已知函數(shù)．

1當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

2當，時，對任意，，都有成立，求實數(shù)b的取值范圍．

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；

（2）將數(shù)列的前四項抽取其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列的前三項，記數(shù)列的前項和為，若存在，使得對任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，求|MN|；

（2）若點P（x，y）為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

【題目】已知點F1為橢圓E：(a>b>0)的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等腰直角三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點M.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)直線與y軸交于P，過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實數(shù)λ的取值范圍．

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程(保留小數(shù)點后兩位)；

（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.774和0.888，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好；

（3）已知利潤z與x，y的關(guān)系為z＝200y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果，當廣告費x＝20時，求銷售量及利潤的預報值．

參考公式：回歸直線＝＋x的斜率和截距的最小二乘估計分別為＝，.

參考數(shù)據(jù)：≈2.24，，

【題目】為考察某種疫苗預防疾病的效果，進行動物試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.

（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值．

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為疫苗有效？

附：

臨界值表：