科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足對(duì)任意的正整數(shù)均有,證明:存在無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)對(duì)(),使得.
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【題目】為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,某班級(jí)建立了數(shù)學(xué)英語(yǔ)兩個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組,兩組的人數(shù)如下表所示:
組別 性別 | 數(shù)學(xué) | 英語(yǔ) |
男 | 5 | 1 |
女 | 3 | 3 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試.
(1)求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率;
(2)記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù),,給出如下四個(gè)命題:
①的單調(diào)遞增區(qū)間為;
②時(shí),的極小值點(diǎn)為;
③時(shí),在上存在唯一零點(diǎn);
④若在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最小值為3,則.
其中的真命題有______.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( ).
A.命題,,則為,
B.“若,則”的逆命題為真命題
C.若“”、“ ”為真命題,則“”為假命題
D.王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件
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【題目】2018以來(lái),依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂(lè)需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力,短視頻快速崛起;與此同時(shí),移動(dòng)閱讀方興未艾,從側(cè)面反應(yīng)了人們對(duì)精神富足的一種追求,在習(xí)慣了大眾娛樂(lè)所帶來(lái)的短暫愉悅后,部分用戶依舊對(duì)有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書(shū)APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘),繪制成頻率分布直方圖如下,其中日使用時(shí)長(zhǎng)不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.
(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)以下列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)?
活躍用戶 | 不活躍用戶 | 合計(jì) | |
城市 | |||
城市 | |||
合計(jì) |
臨界值表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
參考公式:.
(2)以頻率估計(jì)概率,從城市中任選2名用戶,從城市中任選1名用戶,設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知()的方格表中的每個(gè)元素都是絕對(duì)值不大于1的實(shí)數(shù),且方格表中所有元素之和等于0,試求最小的非負(fù)實(shí)數(shù),使得每個(gè)這樣的方格表中必有一行或一列,其元素之和的絕對(duì)值不大于.
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【題目】甲乙兩支圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽,雙方1號(hào)隊(duì)員先賽,負(fù)者被淘汰;然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再與對(duì)方的勝者比賽,負(fù)者又被淘汰.依次類(lèi)推,直到有一方隊(duì)員全部被淘汰,則宣布另一方獲勝.假設(shè)每名隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng),則比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)未上場(chǎng)隊(duì)員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______.
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【題目】某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量,決定對(duì)使用A,B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查,準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過(guò)1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查,若一次抽取2個(gè)集團(tuán),全是小集團(tuán)的概率為.
求n的值;
若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類(lèi)集團(tuán),求全為大集團(tuán)的概率;
若一次抽取4個(gè)集團(tuán),假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和期望.
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【題目】將方格表的每個(gè)方格任意填入或,然后允許進(jìn)行如下操作:每次任意選擇一行(或列),將這一行(或列)中的數(shù)全部變號(hào).若無(wú)論開(kāi)始時(shí)方格表的數(shù)怎樣填,總能經(jīng)過(guò)不超過(guò)次操作,使得方格表每一行中所有數(shù)的和、每一列中所有數(shù)的和均非負(fù).試確定的最小值.
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