【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足對(duì)任意的正整數(shù)均有，證明：存在無(wú)窮多個(gè)正整數(shù)對(duì)（），使得．

現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試.

（1）求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；

（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)，，給出如下四個(gè)命題：

①的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②時(shí)，的極小值點(diǎn)為；

③時(shí)，在上存在唯一零點(diǎn)；

④若在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最小值為3，則．

其中的真命題有______．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)

A.命題，，則為，

B.“若，則”的逆命題為真命題

C.若“”、“ ”為真命題，則“”為假命題

D.王昌齡《從軍行》中兩句詩(shī)“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件

【題目】2018以來(lái)，依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂(lè)需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時(shí)，移動(dòng)閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對(duì)精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂(lè)所帶來(lái)的短暫愉悅后，部分用戶依舊對(duì)有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書(shū)APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時(shí)長(zhǎng)不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)以下列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

臨界值表：

參考公式：.

（2）以頻率估計(jì)概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知（）的方格表中的每個(gè)元素都是絕對(duì)值不大于1的實(shí)數(shù)，且方格表中所有元素之和等于0，試求最小的非負(fù)實(shí)數(shù)，使得每個(gè)這樣的方格表中必有一行或一列，其元素之和的絕對(duì)值不大于．

【題目】甲乙兩支圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，雙方1號(hào)隊(duì)員先賽，負(fù)者被淘汰；然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再與對(duì)方的勝者比賽，負(fù)者又被淘汰．依次類(lèi)推，直到有一方隊(duì)員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng)，則比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)未上場(chǎng)隊(duì)員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______．

【題目】某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)使用A，B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過(guò)1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個(gè)集團(tuán)，全是小集團(tuán)的概率為．

求n的值；

若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類(lèi)集團(tuán)，求全為大集團(tuán)的概率；

若一次抽取4個(gè)集團(tuán)，假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望．

【題目】設(shè)，為所有滿足下列條件的整數(shù)數(shù)列的個(gè)數(shù)：

（1），，且；

（2）不存在、，使得.

試求的值.

【題目】將方格表的每個(gè)方格任意填入或，然后允許進(jìn)行如下操作：每次任意選擇一行（或列），將這一行（或列）中的數(shù)全部變號(hào).若無(wú)論開(kāi)始時(shí)方格表的數(shù)怎樣填，總能經(jīng)過(guò)不超過(guò)次操作，使得方格表每一行中所有數(shù)的和、每一列中所有數(shù)的和均非負(fù).試確定的最小值.