【題目】已知正整數(shù)數(shù)列滿足對任意的正整數(shù)均有，證明：存在無窮多個正整數(shù)對（），使得．

現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測試.

（1）求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；

（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)，，給出如下四個命題：

①的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②時，的極小值點為；

③時，在上存在唯一零點；

④若在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最小值為3，則．

其中的真命題有______．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號

A.命題，，則為，

B.“若，則”的逆命題為真命題

C.若“”、“ ”為真命題，則“”為假命題

D.王昌齡《從軍行》中兩句詩“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件

【題目】2018以來，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

臨界值表：

參考公式：.

（2）以頻率估計概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知（）的方格表中的每個元素都是絕對值不大于1的實數(shù)，且方格表中所有元素之和等于0，試求最小的非負(fù)實數(shù)，使得每個這樣的方格表中必有一行或一列，其元素之和的絕對值不大于．

【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負(fù)者被淘汰；然后負(fù)方的2號隊員再與對方的勝者比賽，負(fù)者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊員的實力相當(dāng)，則比賽結(jié)束時甲隊未上場隊員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______．

【題目】某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進(jìn)行調(diào)查，準(zhǔn)備從本市個人數(shù)超過1000人的大集團和8個人數(shù)低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進(jìn)行調(diào)查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設(shè)取出小集團的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．

【題目】設(shè)，為所有滿足下列條件的整數(shù)數(shù)列的個數(shù)：

（1），，且；

（2）不存在、，使得.

試求的值.

【題目】將方格表的每個方格任意填入或，然后允許進(jìn)行如下操作：每次任意選擇一行（或列），將這一行（或列）中的數(shù)全部變號.若無論開始時方格表的數(shù)怎樣填，總能經(jīng)過不超過次操作，使得方格表每一行中所有數(shù)的和、每一列中所有數(shù)的和均非負(fù).試確定的最小值.