【題目】如圖，的內(nèi)心為，、、分別是邊、、的中點(diǎn)，證明：直線平分的周長(zhǎng)．

【題目】求最小的正整數(shù)，使得當(dāng)正整數(shù)點(diǎn)時(shí)，在前個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合中，對(duì)任意總存在另一個(gè)數(shù)且，滿足為平方數(shù)．

【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有個(gè)1，個(gè)2，，個(gè)n．證明：并確定使等號(hào)成立的條件．

【題目】已知梯形中，,,,,是上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，沿將梯形折起，使平面平面.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）記以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為，求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的大小.

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

【題目】如圖，已知平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

【題目】如果從北大打車到北京車站去接人，聰明的專家一定會(huì)選擇走四環(huán)。雖然從城中間直穿過(guò)去看上去很誘人，但考慮到北京的道路幾乎總是正南正北的方向，事實(shí)上不會(huì)真有人認(rèn)為這樣走能抄近路。在城市中，專家估算兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，不會(huì)直接去測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的直線距離，而會(huì)去考慮它們相距多少個(gè)街區(qū)。在理想模型中，假設(shè)每條道路都是水平或者豎直的，那么只要你朝著目標(biāo)走（不故意繞遠(yuǎn)路），不管你這樣走，花費(fèi)的路程都是一樣的。出租車幾何學(xué)（taxicab geometry），所謂的“出租車幾何學(xué)”是由十九世紀(jì)的另一位真專家赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)立的。在出租車幾何學(xué)中，點(diǎn)還是形如的有序?qū)崝?shù)對(duì)，直線還是滿足的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來(lái)一樣。只是直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

（1）定義：“圓”是所有到定點(diǎn)“距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，求“圓周”上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的“距離”均為的“圓”方程，并作出大致圖像；

（2）在出租車幾何學(xué)中，到兩點(diǎn)、“距離”相等的點(diǎn)的軌跡稱為線段的“垂直平分線”，已知點(diǎn)，，；

①寫(xiě)出在線段的“垂直平分線”的軌跡方程，并寫(xiě)出大致圖像；

②求證：三邊的“垂直平分線”交于一點(diǎn)（該點(diǎn)稱為的“外心”），并求出的“外心”.

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

【題目】（多選題）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則（）

A. 有最小值4B. 有最小值

C. 有最大值D. 有最小值