【題目】將邊長分別為的正方形疊放在一起,形成如圖所示的圖形,由小到大,依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足:.

(1)求的表達(dá)式及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記若,其中為常數(shù),且恒成立,求的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列．

【題目】已知是曲線上的點(diǎn),是數(shù)列前項(xiàng)和,且滿足

(1)若時(shí),求的值；

(2)證明:數(shù)列是常數(shù)列；

(3)確定的取值集合M,使時(shí),數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

【題目】已知等比數(shù)列滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）若，證明：．

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（都在軸上方）．且．證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別沿．將和折起，使得平面平面（點(diǎn)在平面的同側(cè)），連接，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，且平面平面時(shí)，求三棱錐的體積．

【題目】(1)用行列式判斷關(guān)于的二元一次方程組解的情況；

(2)用行列試解關(guān)于的二元一次方程組并對解的情況進(jìn)行討論.

【題目】如圖,一個(gè)粒子的起始位置為原點(diǎn),在第一象限內(nèi)于兩正半軸上運(yùn)動,第一秒運(yùn)動到(0,1),而后它接著按圖示在軸、軸的垂直方向來回運(yùn)動,且每秒移動一個(gè)單位長度,如圖所示,經(jīng)過秒時(shí)移動的位置設(shè)為,那么經(jīng)過2019秒時(shí),這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo)是______.

【題目】定義：曲線稱為橢圓的“倒橢圓”．已知橢圓，它的“倒橢圓”．

（1）寫出“倒橢圓”的一條對稱軸、一個(gè)對稱中心；并寫出其上動點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍．

（2）過“倒橢圓”上的點(diǎn)P，作直線PA垂直于x軸且垂足為點(diǎn)A，作直線PB垂直于y軸且垂足為點(diǎn)B，求證：直線AB與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（3）是否存在直線l與橢圓無公共點(diǎn)，且與“倒橢圓”無公共點(diǎn)？若存在，請給出滿足條件的直線l，并說明理由；若不存在，請說明理由．