【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）離心率為，其短軸長為2．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ為非零實數(shù)），求λ2+μ2的值．

【題目】為推動更多人閱讀，聯(lián)合國教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設(shè)立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們，都能保護知識產(chǎn)權(quán).為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調(diào)查了名居民，經(jīng)統(tǒng)計這人中通過電子閱讀與紙質(zhì)閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組，其中統(tǒng)計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；

（2）把年齡在第組的居民稱為青少年組，年齡在第組的居民稱為中老年組，若選出的人中通過紙質(zhì)閱讀的中老年有人，請完成上面列聯(lián)表，則是否有的把握認為閱讀方式與年齡有關(guān)？

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

【題目】四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，是等邊三角形，為的中點，.

（1）求證：；

（2）若在線段上，且，能否在棱上找到一點，使平面平面？若存在，求四面體的體積.

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數(shù) 的取值范圍.

恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；

至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．

在上述事件中，是對立事件的是　　

A. B. C. D.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍，并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個極值點，且，則實數(shù)的取值范圍是________.

【題目】為了比較注射,兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物后的實驗結(jié)果.（皰疹面積單位：）

表1：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

表2：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

(1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大�。�

(2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

附：

【題目】如圖，已知是橢圓的一個頂點，的短軸是圓的直徑，直線，過點P且互相垂直，交橢圓于另一點D，交圓于A，B兩點

Ⅰ求橢圓的標準方程；

Ⅱ求面積的最大值．