試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時(shí)，

（3）若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值

【題目】已知數(shù)列滿足：，（），數(shù)列滿足：，（），數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求的取值范圍．

【題目】如圖已知橢圓，是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦過(guò)橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn)，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，請(qǐng)求出的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，，分別是的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小；

（3）線段上是否存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知方程的曲線是圓．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，求四邊形面積的最小值．

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．

（I）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；

（Ⅱ）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫(xiě)對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望。

【題目】已知圓的圓心在射線上，截直線所得的弦長(zhǎng)為6，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得對(duì)圓上的任一點(diǎn)，都有為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．