【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

【題目】如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，且側面與底面互相垂直，為的中點，點在線段上，且，為棱上一點.

（1）試確定點的位置，使得平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.

【題目】（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數(shù)，求的值；

（2）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）已知當時，有，根據(jù)此信息，若對任意，都有，求的值.

【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個焦點以及兩個頂點，且點（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

【題目】網(wǎng)約車的興起豐富了民眾出行的選擇，為民眾出行提供便利的同時也解決了很多勞動力的就業(yè)問題，據(jù)某著名網(wǎng)約車公司“滴滴打車”官網(wǎng)顯示，截止目前，該公司已經(jīng)累計解決退伍軍人轉業(yè)為兼職或專職司機三百多萬人次，梁某即為此類網(wǎng)約車司機，據(jù)梁某自己統(tǒng)計某一天出車一次的總路程數(shù)可能的取值是20、22、24、26、28、，它們出現(xiàn)的概率依次是、、、、t、．

（1）求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列，并求X的均值和方差；

（2）網(wǎng)約車計費細則如下：起步價為5元，行駛路程不超過時，租車費為5元，若行駛路程超過，則按每超出（不足也按計程）收費3元計費．依據(jù)以上條件，計算梁某一天中出車一次收入的均值和方差．

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。

（1）若的中點為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）若直線被圓截得的弦長為時，求的值.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若，垂足為，求點的極坐標.