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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線與相交于兩點,且滿足:①與(為坐標原點)的斜率之和為2;②直線與圓相切,若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】設表示不大于實數(shù)的最大整數(shù),函數(shù),若關于的方程有且只有5個解,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的非負半軸重合,若曲線的極坐標系方程為
,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;
(2)設點直線與曲線交于兩點, 求的值.
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【題目】軍訓時,甲、乙兩名同學進行射擊比賽,共比賽10場,每場比賽各射擊四次,且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績.數(shù)學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖,并給出下列4個結(jié)論:(1)甲的平均成績比乙的平均成績高;(2)甲的成績的極差是29;(3)乙的成績的眾數(shù)是21;(4)乙的成績的中位數(shù)是18.則這4個結(jié)論中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5,求的值;
(Ⅱ)設,且有兩個極值點,.
(i)求實數(shù)的取值范圍;
(ii)證明:.
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【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】已知y=f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)在(-3,-1)上先增后減B.x=-2是f(x)極小值點
C.f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)D.x=1是函數(shù)f(x)的極大值點
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【題目】已知拋物線:.
(Ⅰ)、是拋物線上不同于頂點的兩點,若以為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點,試證明直線必過定點,并求出該定點的坐標;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,拋物線在、處的切線相交于點,求面積的取值范圍.
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【題目】把一系列向量按次序排成一排,稱之為向量列,記作,向量列滿足:
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設表示向量間的夾角,為與軸正方向的夾角,若,求.
(3)設,問數(shù)列中是否存在最小項?若存在,求出最小項,若不存在,請說明理由.
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