【題目】某校舉辦《國學》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.

（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

【題目】梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）若P為線段上一點，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.

【題目】已知拋物線的焦點為，直線：交拋物線于兩點，．

（1）若的中點為，直線的斜率為，證明：為定值；

（2）求面積的最大值．

【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學業(yè)成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名，其評估成績近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進行了分組，繪制了頻率分布直方圖：

（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若學校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試．

（�。┯脴颖酒骄鶖�(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；

（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：

李華同學取得了三個公司的面試機會，經(jīng)過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為,李華準備依次從三家公司進行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當場選崗，且只有一次機會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇公司的哪些崗位？

并說明理由．

附：，若隨機變量，

則．

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.

（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點，求.

【題目】條件

（1）條件：復數(shù)，指明是的說明條件？若滿足條件，記，求

（2）若上問中，記時的在平面直角坐標系的點存在過點的拋物線頂點在原點，對稱軸為坐標軸，求拋物線的解析式。

（3）自（2）中點出發(fā)的一束光線經(jīng)拋物線上一點反射后沿平行于拋物線對稱軸方向射出，求：

【題目】動圓與圓相外切且與軸相切，則動圓的圓心的軌跡記，

（1）求軌跡的方程；

（2）定點到軌跡（1）上任意一點的距離的最小值;

（3）經(jīng)過定點的直線，試分析直線與軌跡的公共點個數(shù)，并指明相應(yīng)的直線的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范圍情況.

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

【題目】已知為復數(shù)，為純虛數(shù)，

（1）當求點的軌跡方程；

（2）當時，若為純虛數(shù)，求：的值和的取值范圍.