【題目】已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓相交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

【題目】經(jīng)濟訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費，為每次訂貨費. 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費為120元/年，每次訂貨費為2500元.

（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費；

（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少？最少費用為多少？

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，°，底面，且，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求與所成角的余弦值；

（3）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，且，，點是線段的中點，過的平面交平面于，且，，且，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點.

(I)求證:EF//平面PAD;

(II)求三棱錐F-DEC的體積;

(III)在線段CD上是否存在一點G,使得平面平面PDC?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；

（2）在“支持B方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）若PB與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面角P-AE-B的余弦值．

（1）求證：AF∥平面PEC

（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；

（3）求三棱錐C-BEP的體積．