【題目】已知,且.

（1）求的值；

（2）證明: 存在唯一的極小值點,且.

(參考數(shù)據(jù): )

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

【題目】已知橢圓的離心率為,原點到橢圓的上頂點與右頂點連線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程;

（2）斜率存在且不為零的直線與橢圓相交于,兩點,若線段的垂直平分線的縱截距為-1,求直線縱截距的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率，且圓經過橢圓C的上、下頂點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓相交于M，N兩點，證明：的面積為定值（O為坐標原點）.

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線l的方程.

【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，，平面平面ABCD.

(1)證明:平面平面MDC.

(2)若，求二面角的余弦值.

【題目】混凝土具有原材料豐富、抗壓強度高、耐久性好等特點,是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強度是混凝土質量控制的重要技術參數(shù),也是實際工程對混凝土要求的基本指標.為了解某型號某批次混凝土的抗壓強度(單位: )隨齡期(單位:天)的發(fā)展規(guī)律,質檢部門在標準試驗條件下記錄了10組混凝土試件在齡期分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時的抗壓強度的值,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中,.

(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個適宜作為抗壓強度關于齡期的回歸方程類型?選擇其中的一個模型,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程；

(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強度視作混凝土抗壓強度標準值.已知該型號混凝土設置的最低抗壓強度標準值為.

(ⅰ)試預測該批次混凝土是否達標?

(ⅱ)由于抗壓強度標準值需要較長時間才能評定,早期預測在工程質量控制中具有重要的意義.經驗表明,該型號混凝土第7天的抗壓強度,與第28天的抗壓強度具有線性相關關系,試估計在早期質量控制中,齡期為7天的試件需達到的抗壓強度.

附: ,，參考數(shù)據(jù): ,.

【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點S在底面ABCD內的投影，P為側棱SD的中點，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

【題目】如圖,直角三角形所在的平面與半圓弧所在平面相交于,，,分別為,的中點, 是上異于,的點, .

（1）證明:平面平面;

（2）若點為半圓弧上的一個三等分點(靠近點)求二面角的余弦值.

【題目】下列命題:①空間中沒有交點的兩直線是平行直線或異面直線；②原命題和逆命題真假相反；③若，則；④“正方形的兩條對角線相等且互相垂直”，其中真命題的個數(shù)為__________.