【題目】如圖,幾何體AMDCNB是由兩個(gè)完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體,這兩個(gè)四棱錐的底面ABCD為正方形,,平面平面ABCD.
(1)證明:平面平面MDC.
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)題意由面面垂直的性質(zhì)可得平面MAD,即可證出,又,利用線面垂直的判定定理即可證出.
(2)以N為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以NC,NB所在的直線為x,y軸,過(guò)N作與平面NBC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè),求出平面NAD的一個(gè)法向量以及平面MAD的一個(gè)法向量,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.
(1)證明:因?yàn)槠矫?/span>平面ABCD,且相交于AD,又,
所以平面MAD
所以.
又,,
所以平面MDC.
因?yàn)?/span>平面MAB,所以平面平面MDC.
(2)解:以N為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以NC,NB所在的直線為x,y軸,
過(guò)N作與平面NBC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
設(shè),則,,,
所以,.
設(shè)平面NAD的一個(gè)法向量,則,
令,得.
又平面MAD的一個(gè)法向量
所以.
由圖可知二面角為鈍角,
所以所求二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: 經(jīng)過(guò)橢圓: 的左右焦點(diǎn),且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為,且三點(diǎn)共線,直線交橢圓于, 兩點(diǎn),且().
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米,一輛貨車(chē)從徐州勻速行駛到蘇州,規(guī)定速度不得超過(guò)100千米/小時(shí).已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元(>0).
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
(1)y=x4-3x2-5x+6;
(2)y=3x2+xcos x;
(3)y= + ;
(4)y=lg x- ;
(5)y=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì),某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒(méi)收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明,能否有的把握認(rèn)為,收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).
(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取多少人?
(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中2次的概率:先由計(jì)算器算出0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2表示沒(méi)有擊中目標(biāo),3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中2次的概率為( )
A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,設(shè)過(guò)的直線的斜率存在且不為0,直線交橢圓于,兩點(diǎn),若中點(diǎn)為,為原點(diǎn),直線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P是圓上一動(dòng)點(diǎn),x軸于點(diǎn)D.記滿(mǎn)足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Γ.
(1)求軌跡Γ的方程;
(2)已知直線與軌跡Γ交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn),射線OG交軌跡Γ于點(diǎn)Q,且.
①證明:
②求△AOB的面積S(λ)的解析式,并計(jì)算S(λ)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著共享單車(chē)的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車(chē)、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類(lèi),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 女 | 總計(jì) | |
認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益 | |||
認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益 | |||
總計(jì) |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?
(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取人,再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.
參與公式:
臨界值表:
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